Resol 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Factoritzar

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 10c^{2}+ac+bc-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -150 de producte.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

La solució és la parella que atorga -19 de suma.

$$a=-25 b=6$$

Reescriviu 10c^{2}-19c-15 com a \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

5c al primer grup i 3 al segon grup.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2c-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Eleveu -19 al quadrat.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Sumeu 361 i 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

El contrari de -19 és 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{19±31}{20} quan ± és més. Sumeu 19 i 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Redueix la fracció \frac{50}{20} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{19±31}{20} quan ± és menys. Resteu 31 de 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{2} per x_{1} i -\frac{3}{5} per x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Per restar \frac{5}{2} de c, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Sumeu \frac{3}{5} i c trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Per multiplicar \frac{2c-5}{2} per \frac{5c+3}{5}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 10 a 10 i 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Calcula

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$