Resol 10-11x-6x^2

$$10 - 11 x - 6 x ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(2-3x\right)\left(2x+5\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-6x^{2}-11x+10$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -6x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=-6\times 10=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=4 b=-15$$

Reescriviu -6x^{2}-11x+10 com a \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(-15x+10\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(-15x+10\right)$$

2x al primer grup i 5 al segon grup.

$$2x\left(-3x+2\right)+5\left(-3x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -3x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-11x+10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 24 per 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 121 i 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-6\right)}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$x=\frac{11±19}{-12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±19}{-12} quan ± és més. Sumeu 11 i 19.

$$x=\frac{30}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{30}{-12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±19}{-12} quan ± és menys. Resteu 19 de 11.

$$x=-\frac{8}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{-12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{5}{2} per x_{1} i \frac{2}{3} per x_{2}.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{-2x-5}{-2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{-2x-5}{-2}\times \frac{-3x+2}{-3}$$

Per multiplicar \frac{-2x-5}{-2} per \frac{-3x+2}{-3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -2 per -3.

$$-6x^{2}-11x+10=-6\times \frac{\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a -6 i 6.

$$-6x^{2}-11x+10=-\left(-2x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Calcula

$$\left(2-3x\right)\left(2x+5\right)$$