Resol 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Resoleu x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Sumeu 10 més 8 per obtenir 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multipliqueu 10 per 18 per obtenir 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x+x^{2}=180$$

Resteu 180 en tots dos costats.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i -180 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Sumeu 9 i 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±27}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±27}{2} quan ± és menys. Resteu 27 de -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividiu -30 per 2.

$$x=-15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=12 x=-15$$

Passos per calcular el quadrat

Sumeu 10 més 8 per obtenir 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multipliqueu 10 per 18 per obtenir 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x+x^{2}=180$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Sumeu 180 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factoritzeu x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=-15$$