Resol 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Factoritzar

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 10y^{2}+ay+by+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 60 de producte.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

La solució és la parella que atorga 19 de suma.

$$a=4 b=15$$

Reescriviu 10y^{2}+19y+6 com a \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

2y al primer grup i 3 al segon grup.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5y+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Sumeu 361 i -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-19±11}{20} quan ± és més. Sumeu -19 i 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{20} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-19±11}{20} quan ± és menys. Resteu 11 de -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{20} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{2}{5} per x_{1} i -\frac{3}{2} per x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{2}{5} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Per multiplicar \frac{5y+2}{5} per \frac{2y+3}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Multipliqueu 5 per 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 10 a 10 i 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Calcula

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$