Resol 10x^2-7x-3=0

$$10 { x }^{ 2 } -7x-3 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{10}=-0,3$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 10x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-10 b=3$$

Reescriviu 10x^{2}-7x-3 com a \left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right)$$

10x al primer grup i 3 al segon grup.

$$10x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(10x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 10x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$10x^{2}-7x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, -7 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 10}$$

Sumeu 49 i 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 10}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{7±13}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±13}{20} quan ± és més. Sumeu 7 i 13.

$$x=\frac{20}{20}$$

Dividiu 20 per 20.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±13}{20} quan ± és menys. Resteu 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{20}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{20} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-7x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$10x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$10x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$10x^{2}-7x=3$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10x^{2}-7x}{10}=\frac{3}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x=\frac{3}{10}$$

Dividiu -\frac{7}{10}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{20}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{20} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{20} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{3}{10}+\frac{49}{400}$$

Sumeu \frac{3}{10} i \frac{49}{400} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{169}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{20}=\frac{13}{20} x-\frac{7}{20}=-\frac{13}{20}$$

Sumeu \frac{7}{20} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$