Resol 10x^2+60x+30=0

$$10 { x }^{ 2 } +60x+30=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$10x^{2}+60x+30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, 60 per b i 30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Eleveu 60 al quadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-40\times 30}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per 30.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-1200}}{2\times 10}$$

Sumeu 3600 i -1200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{2400}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2400.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20} quan ± és més. Sumeu -60 i 20\sqrt{6}.

$$x=\frac{20\sqrt{6}-60}{20}$$

Dividiu -60+20\sqrt{6} per 20.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20} quan ± és menys. Resteu 20\sqrt{6} de -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{6}-60}{20}$$

Dividiu -60-20\sqrt{6} per 20.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+60x+30=0$$

Resteu 30 als dos costats de l'equació.

$$10x^{2}+60x+30-30=-30$$

En restar 30 a si mateix s'obté 0.

$$10x^{2}+60x=-30$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10x^{2}+60x}{10}=-\frac{30}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$x^{2}+\frac{60}{10}x=-\frac{30}{10}$$

Dividiu 60 per 10.

$$x^{2}+6x=-\frac{30}{10}$$

Dividiu -30 per 10.

$$x^{2}+6x=-3$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Sumeu -3 i 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$10x^{2}+60x+30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 10 per a, 60 per b i 30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Eleveu 60 al quadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-40\times 30}}{2\times 10}$$

Multipliqueu -40 per 30.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-1200}}{2\times 10}$$

Sumeu 3600 i -1200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{2400}}{2\times 10}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2400.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{2\times 10}$$

Multipliqueu 2 per 10.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20} quan ± és més. Sumeu -60 i 20\sqrt{6}.

$$x=\frac{20\sqrt{6}-60}{20}$$

Dividiu -60+20\sqrt{6} per 20.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20} quan ± és menys. Resteu 20\sqrt{6} de -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{6}-60}{20}$$

Dividiu -60-20\sqrt{6} per 20.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+60x+30=0$$

Resteu 30 als dos costats de l'equació.

$$10x^{2}+60x+30-30=-30$$

En restar 30 a si mateix s'obté 0.

$$10x^{2}+60x=-30$$

Dividiu els dos costats per 10.

$$\frac{10x^{2}+60x}{10}=-\frac{30}{10}$$

En dividir per 10 es desfà la multiplicació per 10.

$$x^{2}+\frac{60}{10}x=-\frac{30}{10}$$

Dividiu 60 per 10.

$$x^{2}+6x=-\frac{30}{10}$$

Dividiu -30 per 10.

$$x^{2}+6x=-3$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Sumeu -3 i 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$