Resol 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combineu 10x^{2} i -3x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combineu 10x i 10x per obtenir 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Resteu 11 en tots dos costats.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Resteu 8 de 11 per obtenir -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 7x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$-1,21 -3,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=-1 b=21$$

Reescriviu 7x^{2}+20x-3 com a \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 7x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 7x-1=0 i x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combineu 10x^{2} i -3x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combineu 10x i 10x per obtenir 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Resteu 11 en tots dos costats.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Resteu 8 de 11 per obtenir -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, 20 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Sumeu 400 i 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±22}{14} quan ± és més. Sumeu -20 i 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Redueix la fracció \frac{2}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±22}{14} quan ± és menys. Resteu 22 de -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Dividiu -42 per 14.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combineu 10x^{2} i -3x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combineu 10x i 10x per obtenir 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Resteu 11 de 8 per obtenir 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Dividiu \frac{20}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{10}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{10}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{10}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Sumeu \frac{3}{7} i \frac{100}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Resteu \frac{10}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$