Resol 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 10 elevat a 2 per obtenir 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Calculeu 8 elevat a 2 per obtenir 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 144-24x+x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Resteu 64 de 144 per obtenir -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Resteu -80 en tots dos costats.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

El contrari de -80 és 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Resteu 24x en tots dos costats.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Sumeu 100 més 80 per obtenir 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -24 per b i 180 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Sumeu 576 i -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} quan ± és més. Sumeu 24 i 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Dividiu 24+12i\sqrt{6} per 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} quan ± és menys. Resteu 12i\sqrt{6} de 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Dividiu 24-12i\sqrt{6} per 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 10 elevat a 2 per obtenir 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Calculeu 8 elevat a 2 per obtenir 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Per trobar l'oposat de 144-24x+x^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Resteu 64 de 144 per obtenir -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Resteu 24x en tots dos costats.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Resteu -80 de 100 per obtenir -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Dividiu -180 per 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Sumeu -90 i 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$