Resol 16y^2=24y-09

$$16 { y }^{ 2 } = 24y-09$$

Resoleu y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=0$$

Passos amb factorització

Multipliqueu 0 per 9 per obtenir 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Afegiu 0 als dos costats.

$$16y^{2}+0=24y$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$16y^{2}=24y$$

Resteu 24y en tots dos costats.

$$16y^{2}-24y=0$$

Simplifiqueu y.

$$y\left(16y-24\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y=0 i 16y-24=0.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 0 per 9 per obtenir 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Afegiu 0 als dos costats.

$$16y^{2}+0=24y$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$16y^{2}=24y$$

Resteu 24y en tots dos costats.

$$16y^{2}-24y=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, -24 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-24\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 16}$$

El contrari de -24 és 24.

$$y=\frac{24±24}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$y=\frac{24±24}{32}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{24±24}{32} quan ± és més. Sumeu 24 i 24.

$$y=\frac{48}{32}$$

Redueix la fracció \frac{48}{32} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{24±24}{32} quan ± és menys. Resteu 24 de 24.

$$y=\frac{0}{32}$$

Dividiu 0 per 32.

$$y=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 0 per 9 per obtenir 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Resteu 24y en tots dos costats.

$$16y^{2}-24y=-0$$

Multipliqueu -1 per 0 per obtenir 0.

$$16y^{2}-24y=0$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16y^{2}-24y}{16}=\frac{0}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$y^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)y=\frac{0}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{16}$$

Dividiu 0 per 16.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$