Resol 15=x^2-x

$$15= { x }^{ 2 } -x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 1}{2} \approx 4,405124838$$

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{2}\approx -3,405124838$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-x=15$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$x^{2}-x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2}$$

Sumeu 1 i 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{61}}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{61}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{61} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{61}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-x=15$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=15+\frac{1}{4}$$

Sumeu 15 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{61}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{61}}{2}$$