Resol 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calculeu 10 elevat a -5 per obtenir \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multipliqueu 15 per \frac{1}{100000} per obtenir \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{3}{20000} per -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -\frac{3}{20000} per b i \frac{3}{20000} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Per elevar -\frac{3}{20000} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu \frac{9}{400000000} i \frac{3}{5000} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -\frac{3}{20000} és \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} quan ± és més. Sumeu \frac{3}{20000} i \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Dividiu \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{240009}}{20000} de \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Dividiu \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calculeu 10 elevat a -5 per obtenir \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multipliqueu 15 per \frac{1}{100000} per obtenir \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{3}{20000} per -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Resteu \frac{3}{20000} en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dividiu -\frac{3}{20000} per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dividiu -\frac{3}{20000} per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Dividiu \frac{3}{20000}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{40000}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{40000} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{40000} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Sumeu \frac{3}{20000} i \frac{9}{1600000000} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Resteu \frac{3}{40000} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$