Resol 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Resoleu z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 0 per 75 per obtenir 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Torneu a ordenar els termes.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 275 per a, -3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Multipliqueu -4 per 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Sumeu 9 i -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

El contrari de -3 és 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Multipliqueu 2 per 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} quan ± és més. Sumeu 3 i i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{1091} de 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 0 per 75 per obtenir 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Afegiu 0 als dos costats.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Sumeu 0 més 0 per obtenir 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Dividiu els dos costats per 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

En dividir per 275 es desfà la multiplicació per 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Dividiu -\frac{3}{275}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{550}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{550} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{550} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Sumeu -\frac{1}{275} i \frac{9}{302500} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Factor z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Simplifiqueu.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Sumeu \frac{3}{550} als dos costats de l'equació.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$