Resol 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Passos amb factorització

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Resteu 34 en tots dos costats.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Resteu 2 de 34 per obtenir -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-4x-32 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -32 de producte.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-8 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Resteu 34 en tots dos costats.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Resteu 2 de 34 per obtenir -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-32. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -32 de producte.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-8 b=4$$

Reescriviu x^{2}-4x-32 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Resteu 17 als dos costats de l'equació.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

En restar 17 a si mateix s'obté 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Resteu 17 de 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{2} per a, -2 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -2 per -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sumeu 4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±6}{1} quan ± és més. Sumeu 2 i 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Dividiu 8 per 1.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±6}{1} quan ± és menys. Resteu 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Dividiu -4 per 1.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Resteu 1 de 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

En dividir per \frac{1}{2} es desfà la multiplicació per \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu -2 per \frac{1}{2} multiplicant -2 pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu 16 per \frac{1}{2} multiplicant 16 pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Sumeu 32 i 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-4$$