Resol 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

Factoritzar

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Passos de solució

Reescriviu 1-a^{6} com a 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Torneu a ordenar els termes.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Considereu a^{3}+1. Reescriviu a^{3}+1 com a a^{3}+1^{3}. La suma dels cubs es pot factoritzar amb la norma: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Considereu -a^{3}+1. Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 1 terme constant i q divideix el coeficient principal -1. 1 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. Els polinomis següents no són factoritzats perquè no tenen arrels racionals: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Calcula

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$