Resol 1x^2-4x+1

$$1 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Factoritzar

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Sumeu 16 i -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Dividiu 4+2\sqrt{3} per 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Dividiu 4-2\sqrt{3} per 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2+\sqrt{3} per x_{1} i 2-\sqrt{3} per x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Calcula

$$x^{2}-4x+1$$