Resol 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Factoritzar

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+32. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 32 de producte.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-8 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-12x+32 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Sumeu 144 i -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 8 per x_{1} i 4 per x_{2}.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Calcula

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$