Resol 1(2a+b)(2a-b)-2(a-b)^2

$$1 ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) - 2 ( a - b ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1 per 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Considereu \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Expandiu \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combineu 4a^{2} i -2a^{2} per obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combineu -b^{2} i -2b^{2} per obtenir -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$

Expandiu

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1 per 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Considereu \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Expandiu \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combineu 4a^{2} i -2a^{2} per obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combineu -b^{2} i -2b^{2} per obtenir -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$