Resol 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Combineu -x^{2} i -2x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Resteu -1 en tots dos costats.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

El contrari de -1 és 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Combineu 1 i 1 per obtenir 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Multipliqueu 2 per 1 per obtenir 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=2 b=-3$$

Reescriviu -3x^{2}-x+2 com a \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-2=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Combineu -x^{2} i -2x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Resteu -1 en tots dos costats.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

El contrari de -1 és 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Combineu 1 i 1 per obtenir 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Multipliqueu 2 per 1 per obtenir 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -1 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 1 i 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±5}{-6} quan ± és més. Sumeu 1 i 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dividiu 6 per -6.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±5}{-6} quan ± és menys. Resteu 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Combineu -x^{2} i -2x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Resteu -1 de 1 per obtenir -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Dividiu -1 per -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Dividiu -2 per -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividiu \frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Sumeu \frac{2}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Resteu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$