Resol 1-t-6t^2

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-6t^{2}-t+1$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -6t^{2}+at+bt+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=2 b=-3$$

Reescriviu -6t^{2}-t+1 com a \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right).

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

Simplifiqueu 2t a -6t^{2}+2t.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

Simplifiqueu el terme comú -3t+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Sumeu 1 i 24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

El contrari de -1 és 1.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

Multipliqueu 2 per -6.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{1±5}{-12} quan ± és més. Sumeu 1 i 5.

$$t=\frac{6}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{1±5}{-12} quan ± és menys. Resteu 5 de 1.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{-12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$t=\frac{1}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{2} per x_{1} i \frac{1}{3} per x_{2}.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i t trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Per restar \frac{1}{3} de t, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

Per multiplicar \frac{-2t-1}{-2} per \frac{-3t+1}{-3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -2 per -3.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 6 a -6 i 6.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

Calcula

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$