Resol 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu -1 per 2 per obtenir -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x+6 per x-11 i combinar-los com termes.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Resteu 1 de 66 per obtenir -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 28 per b i -65 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 28 al quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 784 i -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} quan ± és més. Sumeu -28 i 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Dividiu -28+2\sqrt{66} per -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{66} de -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Dividiu -28-2\sqrt{66} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu -1 per 2 per obtenir -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x+6 per x-11 i combinar-los com termes.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Resteu 1 de 66 per obtenir -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Afegiu 65 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Dividiu 28 per -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Dividiu 65 per -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Sumeu -\frac{65}{2} i 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$