Resol 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resoleu x

$$x=8$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considereu \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Per trobar l'oposat de 5x+10, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Resteu -4 de 10 per obtenir -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combineu -5x i -x per obtenir -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Resteu -14 de 2 per obtenir -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-6x-16 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -16 de producte.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-8 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a -2.

$$x=8$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considereu \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Per trobar l'oposat de 5x+10, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Resteu -4 de 10 per obtenir -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combineu -5x i -x per obtenir -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Resteu -14 de 2 per obtenir -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -16 de producte.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-8 b=2$$

Reescriviu x^{2}-6x-16 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a -2.

$$x=8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considereu \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Per trobar l'oposat de 5x+10, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Resteu -4 de 10 per obtenir -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combineu -5x i -x per obtenir -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Resteu -14 de 2 per obtenir -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Sumeu 36 i 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±10}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a -2.

$$x=8$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Considereu \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Per trobar l'oposat de 5x+10, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Resteu -4 de 10 per obtenir -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combineu -5x i -x per obtenir -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Afegiu 14 als dos costats.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Sumeu 2 més 14 per obtenir 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Sumeu 16 i 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factoritzeu x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a -2.

$$x=8$$