Resol 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{1}{2} per a, 2 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Sumeu 4 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} quan ± és més. Sumeu -2 i \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Dividiu -2+\sqrt{2} per -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} quan ± és menys. Resteu \sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Dividiu -2-\sqrt{2} per -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Multipliqueu els dos costats per -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

En dividir per -\frac{1}{2} es desfà la multiplicació per -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu 2 per -\frac{1}{2} multiplicant 2 pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu 1 per -\frac{1}{2} multiplicant 1 pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Sumeu -2 i 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$