Resol 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Resteu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

En restar \frac{7}{4} a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Resteu \frac{7}{4} de 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -\frac{3}{4} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Sumeu 1 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±2}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Resteu 1 de \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$