Resol 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}, el mínim comú múltiple de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+6x+5 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=5$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}, el mínim comú múltiple de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescriviu x^{2}+6x+5 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}, el mínim comú múltiple de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Sumeu 36 i -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=-5$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}, el mínim comú múltiple de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Sumeu -5 i 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=-1 x=-5$$