Resol 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Resoleu x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Combineu x^{2} i x^{2}\times 5 per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 6x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-5 b=6$$

Reescriviu 6x^{2}+x-5 com a \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Simplifiqueu x a 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Simplifiqueu el terme comú 6x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 6x-5=0 i x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

La variable x no pot ser igual a -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Combineu x^{2} i x^{2}\times 5 per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, 1 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Sumeu 1 i 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±11}{12} quan ± és més. Sumeu -1 i 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Redueix la fracció \frac{10}{12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±11}{12} quan ± és menys. Resteu 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Dividiu -12 per 12.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

La variable x no pot ser igual a -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -1,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x\left(x+1\right), el mínim comú múltiple de x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Combineu x^{2} i x^{2}\times 5 per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Dividiu \frac{1}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Sumeu \frac{5}{6} i \frac{1}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Resteu \frac{1}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

La variable x no pot ser igual a -1.

$$x=\frac{5}{6}$$