Resol 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Resoleu x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -10,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10x\left(x+10\right), el mínim comú múltiple de 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multipliqueu 0 per 4 per obtenir 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multipliqueu 0 per 10 per obtenir 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+10x per 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10x+100 per 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multipliqueu 10 per 120 per obtenir 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combineu 1200x i 1200x per obtenir 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Resteu 2400x en tots dos costats.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combineu 200x i -2400x per obtenir -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Resteu 12000 en tots dos costats.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 20 per a, -2200 per b i -12000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Eleveu -2200 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multipliqueu -80 per -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Sumeu 4840000 i 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

El contrari de -2200 és 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Multipliqueu 2 per 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} quan ± és més. Sumeu 2200 i 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Dividiu 2200+200\sqrt{145} per 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} quan ± és menys. Resteu 200\sqrt{145} de 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Dividiu 2200-200\sqrt{145} per 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -10,0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10x\left(x+10\right), el mínim comú múltiple de 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multipliqueu 0 per 4 per obtenir 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multipliqueu 0 per 10 per obtenir 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+10x per 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10x+100 per 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multipliqueu 10 per 120 per obtenir 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combineu 1200x i 1200x per obtenir 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Resteu 2400x en tots dos costats.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combineu 200x i -2400x per obtenir -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Dividiu els dos costats per 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

En dividir per 20 es desfà la multiplicació per 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Dividiu -2200 per 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Dividiu 12000 per 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Dividiu -110, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -55. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -55 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Eleveu -55 al quadrat.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Sumeu 600 i 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Factor x^{2}-110x+3025. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Simplifiqueu.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Sumeu 55 als dos costats de l'equació.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$