Resol 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9 per x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Resteu 9 de 8 per obtenir 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 18 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Sumeu 324 i -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} quan ± és més. Sumeu -18 i 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Dividiu -18+12\sqrt{2} per 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{2} de -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Dividiu -18-12\sqrt{2} per 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9 per x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Resteu 9 de 8 per obtenir 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Dividiu 18 per 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Sumeu -\frac{1}{9} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$