Resol 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Resoleu x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 60 per a, -600 per b i 1000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Eleveu -600 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Multipliqueu -4 per 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Multipliqueu -240 per 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Sumeu 360000 i -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

El contrari de -600 és 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Multipliqueu 2 per 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} quan ± és més. Sumeu 600 i 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Dividiu 600+200\sqrt{3} per 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} quan ± és menys. Resteu 200\sqrt{3} de 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Dividiu 600-200\sqrt{3} per 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Resteu 1000 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Dividiu els dos costats per 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

En dividir per 60 es desfà la multiplicació per 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Dividiu -600 per 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Redueix la fracció \frac{-1000}{60} al màxim extraient i anul·lant 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Sumeu -\frac{50}{3} i 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$