Resol 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Resoleu x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

Passos de solució

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 2 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 3x^{3}-5x+2 entre x-1 per obtenir 3x^{2}+3x-2. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 3 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Resoleu l'equació 3x^{2}+3x-2=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$