Resol 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu x-1 per x-1 per obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Resteu 2 de 8 per obtenir -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescriviu x^{2}-2x-3 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu x-1 per x-1 per obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Resteu 2 de 8 per obtenir -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -4 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±8}{4} quan ± és més. Sumeu 4 i 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±8}{4} quan ± és menys. Resteu 8 de 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu x-1 per x-1 per obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Resteu 2 de 8 per obtenir -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Afegiu 6 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$2x^{2}-4x=6$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Sumeu 3 i 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-1$$