Resol 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1,207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0,207106781$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 4 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 16 i 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} quan ± és més. Sumeu -4 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Dividiu -4+4\sqrt{2} per -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Dividiu -4-4\sqrt{2} per -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Dividiu 4 per -4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

Dividiu -1 per -4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$