Resol 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{5} per x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Resteu 5 de 1 per obtenir 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{5} per a, 2 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multipliqueu -\frac{4}{5} per 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Sumeu 4 i -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} quan ± és més. Sumeu -2 i \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Dividiu -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} per \frac{2}{5} multiplicant -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} pel recíproc de \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} quan ± és menys. Resteu \frac{2\sqrt{5}}{5} de -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Dividiu -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} per \frac{2}{5} multiplicant -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} pel recíproc de \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{1}{5} per x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Resteu 5 de 1 per obtenir 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Resteu 4 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Multipliqueu els dos costats per 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

En dividir per \frac{1}{5} es desfà la multiplicació per \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dividiu 2 per \frac{1}{5} multiplicant 2 pel recíproc de \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dividiu -4 per \frac{1}{5} multiplicant -4 pel recíproc de \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Sumeu -20 i 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$