Resol 0y=3x^2+x-1

$$0 y = 3 x ^ { 2 } + x - 1$$

Resoleu y (complex solution)

$$y\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Passos per resoldre una equació lineal

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0=3x^{2}+x-1$$

Això és fals per a qualsevol y.

$$y\in$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0=3x^{2}+x-1$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x^{2}+x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 1 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\times 3}$$

Sumeu 1 i 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{13} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0=3x^{2}+x-1$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x^{2}+x-1=0$$

Afegiu 1 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}+x=1$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{1}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Dividiu \frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Sumeu \frac{1}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Resteu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Resoleu y

$$y\in \mathrm{R}$$

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Passos per resoldre una equació lineal

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0=3x^{2}+x-1$$

Això és fals per a qualsevol y.

$$y\in$$