Resol 0-5k^3+40k^2-80k

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Factoritzar

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Considereu -k^{3}+8k^{2}-16k. Simplifiqueu k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Considereu -k^{2}+8k-16. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -k^{2}+ak+bk-16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=4 b=4$$

Reescriviu -k^{2}+8k-16 com a \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Simplifiqueu -k al primer grup i 4 al segon grup.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Calcula

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Passos de solució

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$