Resol 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Resoleu y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Sumeu 36 i 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dividiu -6+2\sqrt{23} per 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{23} de -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dividiu -6-2\sqrt{23} per 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Afegiu 14 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$y^{2}+6y=14$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Sumeu 14 i 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Factoritzeu y^{2}+6y+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simplifiqueu.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Resoleu y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Sumeu 36 i 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dividiu -6+2\sqrt{23} per 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{23} de -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Dividiu -6-2\sqrt{23} per 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Afegiu 14 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$y^{2}+6y=14$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Sumeu 14 i 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Factoritzeu y^{2}+6y+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simplifiqueu.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$