Resol 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Sumeu 16 i -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dividiu 4+2i\sqrt{2} per 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Dividiu 4-2i\sqrt{2} per 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-4x=-6$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Sumeu -6 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$