Resol 0=9x^2-9x+8

$$0 = 9 x ^ { 2 } - 9 x + 8$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,799305254i$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,799305254i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -9 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 8}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 9}$$

Sumeu 81 i -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} quan ± és més. Sumeu 9 i 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{18}$$

Dividiu 9+3i\sqrt{23} per 18.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{18} quan ± és menys. Resteu 3i\sqrt{23} de 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{18}$$

Dividiu 9-3i\sqrt{23} per 18.

$$x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$9x^{2}-9x+8=0$$

Resteu 8 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$9x^{2}-9x=-8$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=-\frac{8}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=-\frac{8}{9}$$

Dividiu -9 per 9.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{9}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{9}+\frac{1}{4}$$

Sumeu -\frac{8}{9} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{23}i}{6}+\frac{1}{2}$$