Resol 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Sumeu 9 i -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} quan ± és més. Sumeu 3 i i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Dividiu 3+i\sqrt{15} per 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{15} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Dividiu 3-i\sqrt{15} per 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-3}{6} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Sumeu -\frac{1}{6} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$