Resol 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -7 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Sumeu 49 i -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} quan ± és més. Sumeu 7 i i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{11} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Resteu 3 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Dividiu -\frac{7}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Sumeu -\frac{3}{5} i \frac{49}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Sumeu \frac{7}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$