Resol 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-4 b=3$$

Reescriviu 4x^{2}-x-3 com a \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

4x al primer grup i 3 al segon grup.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -1 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Sumeu 1 i 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±7}{8} quan ± és més. Sumeu 1 i 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dividiu 8 per 8.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±7}{8} quan ± és menys. Resteu 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Afegiu 3 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$4x^{2}-x=3$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividiu -\frac{1}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Sumeu \frac{3}{4} i \frac{1}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Sumeu \frac{1}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$