Resol 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -9 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Sumeu 81 i -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} quan ± és més. Sumeu 9 i i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{143} de 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Resteu 14 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Dividiu -\frac{9}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Sumeu -\frac{7}{2} i \frac{81}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Sumeu \frac{9}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$