Resol 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Resoleu x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$-1,15 -3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-3 b=5$$

Reescriviu 3x^{2}+2x-5 com a \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

3x al primer grup i 5 al segon grup.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 2 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{6} quan ± és més. Sumeu -2 i 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±8}{6} quan ± és menys. Resteu 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Afegiu 5 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}+2x=5$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividiu \frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Sumeu \frac{5}{3} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Resteu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$