Resol 0=3N_0^2-18N_{0}-3240

$$0 = 3 N _ { 0 } ^ { 2 } - 18 N _ { 0 } - 3240$$

Resoleu N_0

$$N_{0}=-30$$

$$N_{0}=36$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}-1080=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a N_{0}^{2}+aN_{0}+bN_{0}-1080. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-1080\right)=-1080$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1080 de producte.

$$1,-1080 2,-540 3,-360 4,-270 5,-216 6,-180 8,-135 9,-120 10,-108 12,-90 15,-72 18,-60 20,-54 24,-45 27,-40 30,-36$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-1080=-1079 2-540=-538 3-360=-357 4-270=-266 5-216=-211 6-180=-174 8-135=-127 9-120=-111 10-108=-98 12-90=-78 15-72=-57 18-60=-42 20-54=-34 24-45=-21 27-40=-13 30-36=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-36 b=30$$

Reescriviu N_{0}^{2}-6N_{0}-1080 com a \left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right).

$$\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)$$

N_{0} al primer grup i 30 al segon grup.

$$N_{0}\left(N_{0}-36\right)+30\left(N_{0}-36\right)$$

Simplifiqueu el terme comú N_{0}-36 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(N_{0}-36\right)\left(N_{0}+30\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu N_{0}-36=0 i N_{0}+30=0.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -18 per b i -3240 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -3240.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+38880}}{2\times 3}$$

Sumeu 324 i 38880.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 39204.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±198}{2\times 3}$$

El contrari de -18 és 18.

$$N_{0}=\frac{18±198}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$N_{0}=\frac{18±198}{6}$$

Ara resoleu l'equació N_{0}=\frac{18±198}{6} quan ± és més. Sumeu 18 i 198.

$$N_{0}=\frac{216}{6}$$

Dividiu 216 per 6.

$$N_{0}=36$$

Ara resoleu l'equació N_{0}=\frac{18±198}{6} quan ± és menys. Resteu 198 de 18.

$$N_{0}=-\frac{180}{6}$$

Dividiu -180 per 6.

$$N_{0}=-30$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Afegiu 3240 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}=3240$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3N_{0}^{2}-18N_{0}}{3}=\frac{3240}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$N_{0}^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)N_{0}=\frac{3240}{3}$$

Dividiu -18 per 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=\frac{3240}{3}$$

Dividiu 3240 per 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=1080$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1080+9$$

Sumeu 1080 i 9.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1089$$

Factor N_{0}^{2}-6N_{0}+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(N_{0}-3\right)^{2}=1089$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(N_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Simplifiqueu.

$$N_{0}-3=33 N_{0}-3=-33$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$