Resol 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{1}{4} per a, \frac{3}{2} per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Sumeu \frac{9}{4} i 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} quan ± és més. Sumeu -\frac{3}{2} i \frac{5}{2} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu 1 per -\frac{1}{2} multiplicant 1 pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} quan ± és menys. Per restar \frac{5}{2} de -\frac{3}{2}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu -4 per -\frac{1}{2} multiplicant -4 pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=8$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Resteu 4 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Multipliqueu els dos costats per -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

En dividir per -\frac{1}{4} es desfà la multiplicació per -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Dividiu \frac{3}{2} per -\frac{1}{4} multiplicant \frac{3}{2} pel recíproc de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Dividiu -4 per -\frac{1}{4} multiplicant -4 pel recíproc de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Sumeu 16 i 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-2$$