Resol 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Resteu 9 de 12 per obtenir -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Sumeu 36 i 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Dividiu 6+4\sqrt{3} per 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{3} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Dividiu 6-4\sqrt{3} per 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Resteu 9 de 12 per obtenir -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Afegiu 3 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-6x=3$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Sumeu 3 i 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$