Resol 0=1/2x^2-4x+6

$$0 = \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x+6$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$\frac{1}{2}x^{2}-4x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{2} per a, -4 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\times 6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-2\times 6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu -2 per 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Sumeu 16 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±2}{1}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2}{1} quan ± és més. Sumeu 4 i 2.

$$x=\frac{6}{1}$$

Dividiu 6 per 1.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2}{1} quan ± és menys. Resteu 2 de 4.

$$x=\frac{2}{1}$$

Dividiu 2 per 1.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$\frac{1}{2}x^{2}-4x+6=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$\frac{1}{2}x^{2}-4x=-6$$

Multipliqueu els dos costats per 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-4x}{\frac{1}{2}}=-\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

En dividir per \frac{1}{2} es desfà la multiplicació per \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu -4 per \frac{1}{2} multiplicant -4 pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=-\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Dividiu -6 per \frac{1}{2} multiplicant -6 pel recíproc de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=-12$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Sumeu -12 i 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=2$$