Resol -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -7x per x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combineu -7x^{2} i -x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -8 per a, 7 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Sumeu 49 i 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±9}{-16} quan ± és més. Sumeu -7 i 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±9}{-16} quan ± és menys. Resteu 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Dividiu -16 per -16.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -7x per x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combineu -7x^{2} i -x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Dividiu els dos costats per -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

En dividir per -8 es desfà la multiplicació per -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Dividiu 7 per -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Dividiu -1 per -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Dividiu -\frac{7}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Sumeu \frac{1}{8} i \frac{49}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Sumeu \frac{7}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$