Resol -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Resoleu t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$49t^{2}-51t=105$$

Resteu 105 als dos costats de l'equació.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

En restar 105 a si mateix s'obté 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 49 per a, -51 per b i -105 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Eleveu -51 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multipliqueu -4 per 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Multipliqueu -196 per -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Sumeu 2601 i 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

El contrari de -51 és 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Multipliqueu 2 per 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} quan ± és més. Sumeu 51 i \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} quan ± és menys. Resteu \sqrt{23181} de 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Dividiu els dos costats per 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

En dividir per 49 es desfà la multiplicació per 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Redueix la fracció \frac{105}{49} al màxim extraient i anul·lant 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Dividiu -\frac{51}{49}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{51}{98}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{51}{98} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{51}{98} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Sumeu \frac{15}{7} i \frac{2601}{9604} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Factor t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Sumeu \frac{51}{98} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$