Resol -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 10 elevat a -6 per obtenir \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multipliqueu 9 per \frac{1}{1000000} per obtenir \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -500000 per a, 45 per b i -\frac{9}{1000000} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Eleveu 45 al quadrat.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multipliqueu -4 per -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multipliqueu 2000000 per -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Sumeu 2025 i -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Multipliqueu 2 per -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} quan ± és més. Sumeu -45 i 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Dividiu -45+3\sqrt{223} per -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{223} de -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Dividiu -45-3\sqrt{223} per -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu 10 elevat a -6 per obtenir \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multipliqueu 9 per \frac{1}{1000000} per obtenir \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Afegiu \frac{9}{1000000} als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Dividiu els dos costats per -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

En dividir per -500000 es desfà la multiplicació per -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Redueix la fracció \frac{45}{-500000} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Dividiu \frac{9}{1000000} per -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Dividiu -\frac{9}{100000}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{200000}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{200000} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{200000} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Sumeu -\frac{9}{500000000000} i \frac{81}{40000000000} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Sumeu \frac{9}{200000} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$