Resol -5x^2+3x=3-2x

$$-5 { x }^{ 2 } +3x=3-2x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,591607978i$$

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,591607978i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 3 en tots dos costats.

$$-5x^{2}+3x-3=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$-5x^{2}+3x-3+2x=0$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$-5x^{2}+5x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 5 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 25 i -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10} quan ± és més. Sumeu -5 i i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-10}$$

Dividiu -5+i\sqrt{35} per -10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{35} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-10}$$

Dividiu -5-i\sqrt{35} per -10.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 2x als dos costats.

$$-5x^{2}+3x+2x=3$$

Combineu 3x i 2x per obtenir 5x.

$$-5x^{2}+5x=3$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5x^{2}+5x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$x^{2}+\frac{5}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Dividiu 5 per -5.

$$x^{2}-x=\frac{3}{-5}$$

Dividiu 3 per -5.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{5}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$$

Sumeu -\frac{3}{5} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{20}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{20}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{20}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{10}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$